توپی از ارتفاع ۱۵ متری رها می‌شود و پس از زمین خوردن، ۲۰٪ ارتفاع قبلی خود بالا می‌آید. این توپ از لحظه‌ی رها شدن تا سومین مرتبه‌ای که به زمین میخورد، چند متر حرکت کرده است؟

خب، بریم سراغ حل این مسئله‌ی مربوط به توپ و پرتابش! 😌

اول ببینیم سوال چی میگه:

یه توپ داریم که از ارتفاع ۱۵ متری انداخته میشه. وقتی به زمین می‌خوره، دیگه همون‌طور که اول بوده بالا نمی‌پره، بلکه فقط ۲۰ درصد ارتفاع قبلیشو دوباره بالا میره. حالا ما باید حساب کنیم این توپ تا سه بار که به زمین می‌خوره، چقدر راه طی کرده.

قدم اول:

درک مسئله

قبل از هر کاری، باید بفهمیم سوال ازمون چی میخواد. اینجا چندتا نکته مهم وجود داره:

• ارتفاع اولیه: توپ از ارتفاع ۱۵ متری شروع میکنه.
• ضریب بازگشت: بعد از هر بار برخورد به زمین، توپ ۲۰ درصد ارتفاع قبلیشو بالا میره. یعنی اگه مثلاً ۱۰ متر بالا رفته باشه، دفعه‌ی بعدی فقط ۲ متر (۲۰ درصدِ ۱۰) بالا میره.
• تعداد دفعات برخورد: ما باید تا سه بار که توپ به زمین می‌خوره رو حساب کنیم.

حالا بیاید قدم به قدم جلو بریم و ببینیم چطوری میشه این مسئله رو حل کرد.

قدم دوم:

محاسبه‌ی مسافت طی شده در هر مرحله

مرحله اول (سقوط اولیه):

توپ از ارتفاع ۱۵ متری میفته. پس مسافت طی شده در این مرحله، ۱۵ متره.

$15$

مرحله دوم (صعود و سقوط اول):

توپ بعد از برخورد به زمین، ۲۰ درصدِ ۱۵ متر رو بالا میره. یعنی:

$15\times 0.2=3$

توپ ۳ متر بالا میره و دوباره ۳ متر پایین میاد. پس مسافت طی شده در این مرحله میشه:

$3+3=6$

مرحله سوم (صعود و سقوط دوم):

توپ حالا ۲۰ درصدِ ۳ متر رو بالا میره. یعنی:

$3\times 0.2=0.6$

توپ ۰٫۶ متر بالا میره و دوباره ۰٫۶ متر پایین میاد. پس مسافت طی شده در این مرحله میشه:

$0.6+0.6=1.2$

مرحله چهارم (صعود و سقوط سوم):

توپ حالا ۲۰ درصدِ ۰٫۶ متر رو بالا میره. یعنی:

$0.6\times 0.2=0.12$

توپ ۰٫۱۲ متر بالا میره و دوباره ۰٫۱۲ متر پایین میاد. پس مسافت طی شده در این مرحله میشه:

$0.12+0.12=0.24$

قدم سوم:

محاسبه‌ی کل مسافت طی شده

حالا باید تمام مسافت‌هایی که توپ در هر مرحله طی کرده رو با هم جمع کنیم:

$15+6+1.2+0.24=22.44$

پس توپ تا سه بار که به زمین می‌خوره، ۲۲٫۴۴ متر راه طی میکنه. 🎉

بازبینی راه‌حل:

خب، حالا بیاید یه نگاهی به راه‌حلمون بندازیم و ببینیم همه چیز درست پیش رفته یا نه.

• صحت محاسبات: همه‌ی ضرب‌ها و جمع‌ها رو دوباره چک کردم و مطمئن شدم که درست هستند.
• منطق استدلال: فکر میکنم منطق راه‌حل کاملاً درسته. ما هر مرحله رو جداگانه حساب کردیم و بعد همه رو با هم جمع کردیم.
• کامل بودن پاسخ: به نظر میرسه که به تمام جنبه‌های سوال پاسخ دادیم.

پاسخ نهایی:

توپی که از ارتفاع ۱۵ متری رها میشه و پس از هر برخورد ۲۰ درصد ارتفاع قبلیشو بالا می‌آید، تا سه بار که به زمین می‌خوره، ۲۲٫۴۴ متر حرکت کرده است. 🥳

راه حل تستی:

22.44

توضیح اصطلاحات:

• ارتفاع: یعنی چقدر از سطح زمین بالایی. مثلاً وقتی میگیم ارتفاع یه کوه ۲۰۰۰ متره، یعنی قله‌ی کوه تا سطح زمین ۲۰۰۰ متر فاصله داره.
• درصد (٪): یه راه برای نشون دادن یه قسمت کوچیک از کل چیزهاست. اگه ۱۰۰ تا توپ داشته باشی و ۲۰ تاشون قرمز باشه، میگیم ۲۰ درصد توپ‌ها قرمز هستند. یعنی از هر ۱۰۰ توپ، ۲۰ تاش قرمزن.
• ضریب بازگشت: اینجا به این معنیه که توپ بعد از برخورد به زمین چقدر از ارتفاع قبلیشو دوباره بالا میره. اگه ضریب بازگشت ۱ باشه، یعنی توپ همون ارتفاع قبلیشو بالا میره. ولی اگه کمتر از ۱ باشه (مثل اینجا که ۰٫۲ هست)، یعنی توپ ارتفاع کمتری رو بالا میره.
• مسافت: یعنی چقدر راه طی کردی. مثلاً وقتی میگی از خونه تا مدرسه ۵ کیلومتر راه داری، منظورت اینه که مسافت بین خونت و مدرسه‌ات ۵ کیلومتره.

سوال‌های مشابه:

1. یه توپ رو از ارتفاع ۲۰ متری میندازن. اگه بعد از هر برخورد به زمین ۳۰ درصد ارتفاع قبلیشو بالا ببره، تا دو بار که به زمین می‌خوره چقدر راه طی میکنه؟
2. یه سکه رو از بالای یه برج ۱۰ متری میندازن. اگه بعد از هر برخورد به زمین ۵۰ درصد ارتفاع قبلیشو بالا ببره، تا سه بار که به زمین می‌خوره چقدر راه طی میکنه؟
3. یه جسم رو از ارتفاع ۲۵ متری رها میکنن. اگه بعد از هر برخورد به زمین ۱۰ درصد ارتفاع قبلیشو بالا ببره، تا دو بار که به زمین می‌خوره چقدر راه طی میکنه؟

😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊
😊😊😊😊😊😊😊